PI
Y la búsqueda del orden tras el caos
Esteban Ierardo
Se mueven las ramas de un árbol. El
viento de cabellos invisibles danza entre las hojas. La madera y el cielo
acompañan el espectáculo del ramaje que tiembla. Y cerca brilla una mirada. Que
ve. Y se pregunta: ¿Hay un orden detrás de los movimientos? ¿Tras los fenómenos
pulsa un código oculto hecho de números, un fundamento de estricta lógica
matemática? La pregunta tiene una respuesta afirmativa para el matemático Max Cohen, imaginado por Darren Aronofsky, en su opera prima Pi. Aronofsky estudió cine en la Universidad de Harvard. Su arte cinematográfico se inició con su
cortometraje Supermarket Sweep, protagonizado por Sean Gullete,
el actor que protagonizará luego Pi (1). Pi (1999) nació como típico ejercicio de
realización independiente; lo cual explica uno de sus rasgos principales: su
bajo costo, unos 60.000 dólares. El film participó también en Sundance, el ineludible festival del cine independiente,
donde cosechó un rutilante triunfo.
La atmósfera opresiva, intensa y
sugestiva de Pi proceden de su estética en
blanco y negro, y de las influencias de Rod Serling y su legendaria Dimensión desconocida; del comic Sin city, de Frank Miller (ahora
brillantemente adaptado en el cine por Robert Rodríguez y el propio Miller en Ciudad del pecado);
y de la literatura de ciencia ficción de Phillip Dick quien promovió, a su vez, la célebre Blade Runner, de Ridley Scott. También ejerce su
influjo en Aronofsky la novelística de Hubert Selby. La segunda obra del
creador de Pi, Requiem for a dream, es una
adaptación de la novela homónima de Selby (2). El
mundo del comic de Miller es especial viento inspirador en Aronofsky. De ahí
sus proyectos de futuras adaptaciones del universo imaginativo del creador de Ronin (3).
Pi enhebra
varios posibles niveles de significación. Según la hermenéutica que proponemos
aquí, un primero elemento a señalar es su estructura cíclica. Veamos: Max vive en Nueva York en un
departamento protegido por una puerta de fuertes cerraduras. Una niña de rasgos
orientales, Jenna, provista de una calculadora, le
plantea unas operaciones aritméticas de multiplicación y división. Las
respuestas de Max son exactas. Sus cálculos son
rápidos, mentales, precisos. En el inicio, el matemático no duda de su saber.
Pero la exactitud no debe restringirse a los cálculos y a la repetición
tautológica. El resultado de una suma es predicado numérico ya contenido en el
sujeto constituido por los factores adicionados. El resultado repite algo ya
presente en los números manipulados. Pero Cohen busca la ampliación del
conocimiento. Precisa introducir una novedad que obture una carencia. La
carencia es la ausencia de un código repetido, regular, que haga previsible las
operaciones bursátiles. En el mercado confluyen diariamente millones de
voluntades, multitudinarios flujos de decisiones. El mercado es un organismo
viviente. Un sistema. Para Cohen, el movimiento aleatorio de la bolsa es sólo
aparente. Porque tras los cambiantes valores bursátiles debe de existir un orden
subyacente. Descubrir ese orden es la misión. La veloz precisión en las
respuestas a la niña es el preámbulo de la segura certeza del matemático en cuanto al código que espera hallar. Un código
que Max cree que tiene 216 números.
El nombre del film tiene algo de
paradojal. Porque Pi es el número irracional
que, por sus infinitas cifras decimales, para los pitagóricos y para Max, constituye un defecto que violenta el anhelo de
armonía matemática. La irracionalidad de Pi contradice el supuesto código ordenador, el de las 216 cifras.
La exactitud y ansiedad por el
hallazgo de un patrón numérico laten en el comienzo de la aventura de Cohen.
Aventura circular, como observaremos. En el comienzo de la exploración de Max acontece la contemplación de unos árboles, de
oscilantes ramas; y también la fugaz vista de una práctica callejera de Tai Chi Chuan. La danza china y una niña oriental delinean
los elementos de una tópica oriental, a la que luego se sumará la importancia
simbólica en el film del juego go. El Oriente: el
camino de la intuición prerracional y la mística que
danza como pliegue opuesto al racionalismo numérico de raíz pitagórica y
euclidiana del que es continuador Cohen y su búsqueda del código numérico
exacto. Sobre el final del film se vuelve al inicio. Es el cierre del viaje
circular. De nuevo se repite la pregunta de la niña oriental que demanda el
resultado de nuevas operaciones matemáticas. Pero, ahora, el matemático
elude la respuesta. Ya no hay una certeza que ilumine, y posea el tan deseado
orden numérico. Ahora, lo mismo que al comienzo, Max contempla los árboles, las ramas, el viento de uñas impalpables. El de la larga
busca sólo contempla. Tras un largo periplo de búsquedas, oscilaciones,
perplejidades, confusiones y caídas, el buscador se enfrenta con la posible
evidencia del fracaso de su investigación. El viaje circular es camino hacia
una difícil sabiduría. Reiteración en el film del viaje mítico del héroe, de
ese viaje donde el viajero heroico, huérfano de saber, se aleja del sitio de la
partida, para luego regresar al paraje del inicio con un nuevo conocimiento.
Conocimiento en este caso paradojal. Porque sería el conocer que acepta
finalmente la imposibilidad de un conocimiento exacto de lo real.
La persecución del código matemático
oculto en el film se mezcla con el simbolismo de una experiencia solar.
En el comienzo mismo del film, Cohen recuerda su infancia; su fascinación por
ver el ojo llameante del sol. Cuando era niño, escuchó la advertencia de su
madre sobre el peligro de una visión directa del sol. Pero Cohen quebró la
prohibición. No buscó lo permitido, sino lo distinto y desconocido. Vio el
grito incendiado del cielo. Y desde entonces lo invaden persistentes dolores
de cabeza. Pero también el recuerdo de su visión solar de la infancia
es preludio de la idea que le permitirá elaborar su hipótesis central respecto
al código numérico velado que busca. En un cruce de calles de New York, Cohen rememora la luz
ígnea del monarca solar, y medita en la imagen de una espiral. La espiral que será
imagen visible del orden numérico que supuestamente palpita tras la
variabilidad aleatoria de los fenómenos. El repetido recuerdo de la visión del
sol impregna la moderna búsqueda matemática de Cohen con un subterráneo
contenido arcaico. En el horizonte mítico, lo solar es símbolo de una forma del
saber relacionado con lo siempre idéntico a sí mismo, con la eternidad de un
principio de invariable luminosidad (4). Vía de saber asociado entonces con lo
previsible y continuo. Como el código numérico ansiado por Cohen. Lo solar como
estable liberación de lo siempre mudable, cambiante, del tiempo y su posible
rumor caótico; senda opuesta a la antigua vía lunar del conocimiento (5).
Pero el pliegue esencial del film es
seguramente su núcleo filosófico: el conflicto conceptual orden-caos. En
los comienzos de su búsqueda, Cohen sienta, a la manera de la anotación de un
diario personal, las bases de su investigación: 1) la matemática es el lenguaje
de la naturaleza; 2) lo que nos rodea puede representarse por números; 3) al
graficar los números de cualquier sistema, surgen patrones estables. Ritmos
periódicos. Ejemplos: el ciclo de las epidemias, el aumento o disminución de
los caribús (6), las subidas o bajadas del Nilo. ¿Por qué entonces el mercado no albergará también en
sus entrañas un patrón numérico estable y previsible? Hay entonces orden. No
caos. La posición de Cohen revive uno de los problemas metafísicos esenciales
de la historia de la filosofía: ¿Qué es en el fondo lo real? ¿Caos u orden?
¿Una ley estable, o legalidad contaminada por irreductibles áreas de
indeterminismo? La certeza de Cohen en un orden subyacente, expresable mediante
una proposición numérica, inmuniza a lo real del posible ácido inestable de lo
caótico. ¿Pero el caos es esencialmente lo contrapuesto al orden? ¿Lo caótico
se agota en sí mismo? ¿O el caos es sólo apariencia confusa que esconde un
orden velado, inalcanzable para el intelecto? (7).
Y volvamos a la espiral. La presencia
de la espiral en la indagación matemática de Cohen, actúa en dos niveles: 1) es
expresión visible de un orden numérico regular; 2) es inconsciente confirmación
de un ancestral símbolo de totalidad. Atendamos a la explicación del primer
punto: al resolver un problema relacionado con la reproducción de los conejos, Finobacci, matemático italiano del siglo XII, resuelve la
secuencia 1, 1, 2, 3, 5... En la progresión de la serie se advierte una pauta
numérica recursiva, dado que cada término o cifra es producto de sumar las dos
cifras anteriores. P.ej: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,
34, 55, 89... Estamos ya en pleno despliegue de la famosa serie de Finobacci (8); y, en 1753, Robert Simpson, de la Universidad de Glasgow, advirtió que,
al aumentar la magnitud de la serie, la división entre los dos últimos términos
se aproxima a la sección dorada o número de oro de los antiguos griegos,
cuyo valor es 1,6180.... (número llamado theta en el film, y mencionado
como número fi en la tradición griega). Este
número periódico aparece en el rectángulo dorado. Si a un rectángulo ABCD se le
recorta un rectángulo ABEF, el rectángulo resultante es a su vez un rectángulo
dorado; al que, luego de quitársele un cuadrado, entrega como remanente un
nuevo rectángulo dorado. Que siempre tiene las mismas proporciones que el
anterior. La determinación de cuadrados puede seguirse hasta el infinito. Al
unir los rectángulos concéntricos mediante una curva surge la legendaria
espiral dorada. En Pi, Cohen ejemplifica la
ejecución de esa espiral mediante el célebre dibujo de Leonardo del hombre
dentro del círculo y el cuadrado (9). A su vez Max asegura que Pitágoras encontraba esta forma en toda la naturaleza. Así, la
espiral puede ser hallada en el cuerno, el carnero, el remolino, el tornado,
las huellas digitales, la vía láctea. O un caracol. Como el que Max encuentra en las orillas del mar. El caracol, una
espiral natural. Que el matemático contempla como si creyera que la propia
naturaleza le susurra que posee un orden, que la unión del intelecto y las
matemáticas podría descubrir.
Y la siguiente suposición de Cohen es
que la espiral, como graficación geométrica de la regularidad del número
áureo, es acaso manifestación de una espiral universal. Todos somos tocados por
esa gran figura espiralada. La posible identificación
de la gran espiral con la totalidad divina hace que lo espiralado no sea sólo visualización geométrica de un cálculo matemático sino también un
símbolo fundamental de lo real. La espiral como tal no se restringe a la
esfera geométrica. Llegamos así al segundo nivel de esta figura. En la
tradición occidental, por ejemplo, la espiral de raigambre céltica es
símbolo privilegiado de un movimiento interior y exterior que habla de una
realidad unificada (10).
La tecnología es un poderoso
instrumento en la búsqueda de Max del orden numérico.
En su investigación numérica, Cohen utiliza el ordenador Euclides (11). La sofisticación tecnológica lanza las zarpas de sus chips y programas
para capturar el gran código, un patrón repetido que Max cree que surgirá al analizar las secuencias de las cambiantes cotizaciones
bursátiles. Pero Euclides colapsa por la visita
inesperada de una vida ajena al cálculo y la conciencia. Una telaraña altera el
correcto funcionamiento de Euclides. Junto a un
complejo chip de silicio, la accidental disrupción, la intervención de los
insectos; una araña primero; luego, una hormiga. La vulnerabilidad de Euclides ofrece un límite paradójico: la máxima complejidad
tecnológica vulnerada por la miserabilidad ignorante del insecto. Y por la
contingencia del accidente. Limitación paradojal que preanuncia el posible
parentesco entre la imposibilidad de encontrar un código numérico-matemático
último y el teorema de Gödel (12). Limitación afín
también a la multiplicación infinita de los fractales (13), o el principio cuántico de la incertidumbre (14). Euclides,
el ordenador, es entonces una zona de vulnerabilidad. Y acaso también es una
conciencia. Capaz de generar un virus como consecuencia de su
funcionamiento "conciente" (15).
Y la vulnerabilidad técnica es
acompañada por la fragilidad humana. La fragilidad sufriente de Max. Su búsqueda del orden matemático es siempre traspasada
por un continuo desarreglo de los sentidos. El desarreglo sensorial de Cohen
involucra dos planos: el sufrimiento o malestar corporal, y la perturbación alucinatoria.
Las alucinaciones de Max contienen un sesgo
paranoico. Unas delirantes sensaciones persecutorias. La rareza de la búsqueda
del matemático lo constituye como individualidad altamente singularizada; es un
yo con un vivo sentimiento de su diferencia respeto a un entorno percibido como
esencialmente hostil. En este turbio contexto psicológico, Max es asaltado por alucinaciones donde entreve a un hombre
que sangra; el reguero de aquella sangre lo lleva, a través de un corredor
subterráneo del metro, hasta un cerebro desnudo; en el metro se encuentra
también con un misterioso personaje que canta mientras él anota la fórmula de Pi en un diario. Personaje de dudosa realidad, que aviva en Max la sensación paranoica, la sospecha de sentirse
perseguido por un desconocido.
Max padece sus frecuentes dolores de
cabeza nacidos de su infantil contemplación directa del sol. Para aliviar este
malestar se vale de diversos medicamentos. Su obsesiva persecución del orden
matemático coexiste con una perturbación corpórea y psíquica recurrente. La
indagación del patrón numérico oculto no es entonces aproximación ascética,
puro y placentero vuelo teórico. La obsesión del abstracto saber matemático de Max sucumbe traspasado por el
temblor patológico y la erupción delirante. El conocimiento del principio
matemático estable tiembla por el desarreglo alucinatorio y malsano de los
sentidos.
Max padece la soledad de su búsqueda. Max no tiene mujer. No lo acompaña la intuición y la
sensibilidad femeninas. Carencia peligrosa. Peligro respecto al que lo previene
Sol. Su maestro y amigo. Sol, también matemático, buscó antes infructuosamente
un orden numérico último. Sol le recuerda a su inquieto amigo la historia de Arquímides y la resolución del problema del peso
específico de un cuerpo. Durante varias semanas, Arquímides no pudo encontrar la respuesta al problema que le planteara el rey de Siracusa
(16). Entonces, su esposa le aconsejó tomar un baño. Y fue al sumergirse en el
agua de la tina cuando Arquímedes resolvió la cuestión. Sol enfatiza entonces
que lo esencial en la resolución del problema fue el auxilio de lo femenino.
Sol le aconseja a Cohen que se tome un baño. Un consejo que señala la necesidad
de que la agobiante racionalidad de lo masculino genere una síntesis con lo
femenino, con la vía intuitiva y sensitiva que vulnera la estricta lógica. Pero Max se enclaustra en su soledad, y en el predominio
del componente masculino-intelectual de su búsqueda. Se parapeta tras
intrincadas cerraduras. Elude la gentil y sensual presencia de una vecina, Devi, de sugerentes facciones hindúes, cuyos gemidos de
amor invaden a veces el contiguo santuario de cables, pantallas, tecnologías y
números de Max. Es la proximidad invasora del eros en el vacilante terreno del logos.
En su búsqueda Max sufre soledad emocional. Y el quejido y padecimiento muscular y cerebral. Pero
también es un libre pensador, animado por una valerosa voluntad. Max se constituye entonces como libre individualidad
pensante. Que aspira al goce desinteresado de la verdad.
Y la búsqueda individual y solitaria
del matemático choca con otras búsquedas del orden numérico. Max es acosado por Marcy Dawson, la representante de una empresa de estrategia de
inversiones que pretende usar su patrón numérico para asegurar a sus clientes
jugosas ganancias bursátiles. No reina ya aquí la búsqueda solitaria. Aquí, por
el contrario, un grupo, un tejido de voluntades, buscan lo que el matemático
acecha. Búsqueda grupal. Y materialista. Que, en el film, tiene su contracara en la búsqueda grupal y religiosa representada
por un grupo de judíos, los hasids, que buscan en la Torah un orden divino, asociado (lo mismo que el código de Max) con 216 cifras. Aquí la persecución de un orden
numérico oculto pretende reavivar y confirmar una creencia ancestral de la
mística judía: la del nombre oculto de Dios. De su hallazgo depende la
reafirmación de una identidad colectiva. Max es
llevado por Lenny Mayer,
quien le explicó en su momento el valor numérico de las palabras de la Torah, con el líder del grupo judaico. Un anciano de luenga
barba blanca que le habla del templo de Salomón, la "residencia terrenal
de Dios". En el centro del templo se encontraba el Arca del Tabernáculo,
con los diez mandamientos entregados por Dios a Moisés. Y la tradición era que
todos los años, en el día del perdón, en Yom Kippur, el sumo sacerdote, el Cohen Godul,
ingresaba en el sancta sanctorum del templo,
su lugar más sagrado, para pronunciar el nombre secreto de Jehová. Sólo un
sacerdote puro podía pronunciar la poderosa y sacra palabra, y asegurar
bienestar para el pueblo de Israel y acortar en un año el tiempo para la
llegada del Mesías. Pero luego vino Tito. La destrucción del templo. La pérdida
del nombre. Por eso la necesidad de reanimar su búsqueda desesperada, y la
suposición de que Max es un instrumento para la
recuperación de una secuencia numérica que, al ser traducida en letras,
revelaría el sacro nombre perdido.
Frente a los judíos de la mística del
nombre divino, Max disiente, colisiona. Les asegura
que lo esencial no es el nombre, sino las relaciones entre los términos. La
sintaxis. El significado. Acaso la primera intuición del matemático de que el
sentido es siempre una cualidad. Nunca la cantidad numérica de la cifra.
El nombre oculta un significado. Y la
significación siempre puede estallar hacia un sentido nuevo e infinito. Max busca el patrón numérico estable tras la cambiante
vorágine de las operaciones bursátiles. Pero la secuencia de un número (o un
grupo de números) siempre puede derivarse en otras secuencias. El código
matemático invariable colapsa ante la pulsión incontrolable del infinito.
Aquí es donde el juego del go cumple su función de refutación
lúdica de toda ambición matemática de un sistema numérico concluyente. Sol
juega al go (17). Y le explica a Max que el tablero del go, juego favorito del antiguo
Japón, es una imagen del universo. Primero el tablero, compuesto por una
cuadrícula de 19 líneas verticales por 19 horizontales, está libre de fichas.
Parece entonces un vacío sereno, controlable. Pero luego surgen las fichas, sus
movimientos. Ninguna partida de go es igual a otra.
Las combinaciones de fichas y movimientos son inagotables. Así estalla lo
infinito. Ningún código matemático podrá contener y ordenar todas las
secuencias posibles. La complejidad del universo no puede ser controlada, ni
simplificada por ninguna fórmula definitiva. Por eso, un matemático, Sol,
juega. Ya no calcula. En el juego encuentra un saber que despedaza la
prepotencia de todo orden matemático. Pero Max se
resiste. Insiste en que hay un código. Un número de 216 cifras. Pero Sol
corrige esa pretensión. Una supuesta verdad concluyente es, muchas veces, una
proyección de nuestros propios deseos. Si Max quiere
que 216 cifras sean la proposición numérica que ordena todo desorden,
encontrará esa proposición en todas partes. Se encuentra lo que se quiere
encontrar. Pero entonces le advierte Sol: "te habrás convertido en un numerólogo. Ya no serás un matemático".
Y el mejor saber es el que se asimila
a un juego. Como el juego del go. Donde cada
movimiento de las piezas generan secuencias infinitas inacabables.
Pulsión incontrolable del infinito.
El juego de las combinaciones es su gran mensajero. Y se puede jugar. Pero
nunca dominar el juego. Nunca se podrá aislar un principio, un patrón numérico
final, que esté libre del juego de los números en movimiento.
Acorralado por la superior razón del
juego, Max atraviesa la experiencia dolorosa del
fracaso. En su derrumbe, es presa de la ira, del alarido neurótico, de la
descarga de la propia frustración que destruye cables, aparatos, tecnologías,
el ordenador. Euclides. Max recorre el paroxismo de la derrota. Se rapa. Dibuja un rectángulo en su cuero
cabelludo. Busca con la espiral de una taladrante máquina eléctrica perforar su
vacío. Y se reconcilia, al pie de la penumbra pegajosa y ácida del fracaso, con
el abrazo femenino. Reconciliación que acaso simboliza el triunfo de la
integración entre la obsesión del cálculo ordenador, impulso masculino de
explicación y orden, y lo intuitivo femenino, asociado a un movimiento sin
explicación. El conocimiento alcanza su potencia más alta en el terreno de la síntesis. Síntesis acaso prefigurada por la presencia oriental de la niña y el Tai Chi Chuan al comienzo del film (18), e incluso por el rostro
hindú de la vecina de Max.
Y Max deja
su hogar sofocado por la cerradura claustrofóbica. Abandona el recinto de su
caída. Su departamento mordido por el caos, el desorden, el efecto quizá
visible de la ilusión de un gran orden.
Y camina bajo la luz gratuita del sol.
Contempla el árbol, las ramas, el movimiento grácil, imprevisible. Como al
comienzo de la búsqueda, la niña pregunta por números, cálculos, resultados
precisos de operaciones aritméticas.
Pero Max ya no
contesta. No calcula. Sonríe. Sólo contempla el baile de las hojas. La
naturaleza ya no le pide un orden. Es tal vez el tiempo de aceptar el triunfo
del juego. Y el asombro poético. (*)
Notas:
(1) Otro cortometraje de Aronofsky es Protozoa (1993), protagonizado por Michael Bonitatis y Lucy Liu, y producido por American Film Institute.
(2) Requiem for a dream (protagonizada por Jared Leto,
Marlon Wayans, y la bella Jennifer Connelly) es una devastadora crítica al vacío y
manipulación urdida por los medios y la industria del ocio. En el film
confluyen dos historias conflictivas paralelas: la historia de tres
jóvenes adictos a la marihuana, y de la mujer dominada por la adicción a la
televisión y los programas de juegos y entretenimiento.
(3) Aronofsky firmó contrato con Warner Brothers para adaptar el comic de Miller Batman year one; también sería un proyecto de Aronofsky filmar el comic japonés Lone Wolf and Cube (el manga Kozure Okami). Asimismo, Aronofsky estaría abocado a la preparación de un film de
ciencia ficción "postmatrix", The Fountain.
(4) Sobre el simbolismo solar y
su relación con un conocimiento siempre idéntico a sí mismo, estable, eterno,
y, por tanto, enlazado con la presunta estabilidad de un patrón numérico y
racional que asegura el orden tras el caos, puede consultarse Mircea Eliade, "El sol y los
cultos solares", en Tratado de Historia de las religiones, México,
Biblioteca Era, pp.124-149; aquí se destaca el vínculo de lo racional
con "un régimen diurno del espíritu", "dominado por el
simbolismo solar, es decir, en gran parte, por un simbolismo que, si bien no
siempre es ficticio, a menudo es resultado de una deducción racional".
(5) Mientras el sol, en términos
simbólicos, es continuidad del brillo solar invariable, lo lunar es remisión al
tiempo, el devenir, la transformación constante. Ver, p. ej. en la obra antes mencionada, M. Eliade, Tratado de Historia de las religiones, el capítulo "La luna y la
mística lunar", pp.150-177, donde se aclara que "la luna es por
excelencia el astro de los ritmos de la vida", y "el tiempo
controlado y medido por las fases de la luna es...un tiempo vivo. Se refiere
siempre a una realidad biocósmica; la lluvia o las
mareas, la siembra o el ciclo menstrual". En medio del cambio de lo lunar
por tanto se introduce también una legalidad cíclica y periódica, afín en este
sentido a los ejemplos de las formas cíclicas de orden mencionadas también en
el film. Y también es de notar la afinidad entre el ritmo cíclico de lo lunar y
la continua alternancia del movimiento interior y exterior de la espiral,
imagen geométrica y simbólica de vasta importancia en la búsqueda matemática de
Cohen.
(6) Los caribús son los renos salvajes del Canadá.
(7) En su célebre relato "Tlon, Uqbar, Orbis Tertius", Jorge Luis Borges imagina el planeta Tlon. Allí se manifiesta que el universo quizá esté
ordenado, quizá haya un subyacente principio o código estable, pero ese orden
sólo podría responder a "leyes divinas -traduzco: a leyes inhumanas- que
no acabamos nunca de percibir" (en J. L. Borges, Ficciones, Obras
completas, v.1, Buenos Aires, Emecé, p.443). Tal vez
hay un orden, y no caos, pero éste es indescifrable para los hombres.
(8) Finobacci (1170-1250), su verdadero nombre era Leonardo de Pisa. Introdujo el álgebra en
Italia luego de estudiar en el norte de África la matemática árabe. En 1202, en
su Liber abaci,
expuso los números indoarábigos, que desplazarán
lentamente en Occidente a la anterior notación numérica romana. En la obra
recién mencionada, Finobacci introduce su célebre
serie, la cual surgió como resolución de un problema biológico. El problema
inicial es: ¿cuántos pares de conejos se producen a partir de un solo par, si
cada par produce uno nuevo par por cada mes, y si sólo los conejos de más de un
mes de edad pueden reproducirse, y si ninguno muere? La resolución del problema
surge al considerar que, primero, hay un par de conejos. Luego de un mes
perdura el mismo par; y tras el segundo mes hay dos pares. Una de las parejas
puede reproducirse pero no la otra; así, en el tercer mes existirán tres parejas.
Ahora, dos de ellos se reproducen, por lo que al cuarto mes habrá cinco pares
de conejos. Así tenemos la secuencia de conejos: 1, 1, 2, 3, 5. Al estudiar la
serie advertimos que en ella existe una "pauta numérica recursiva".
La última cifra es el resultado de sumar los dos últimos términos. A la
regularidad de esta sucesión se le llama serie de Fibonacci.
(9) El número de oro y el rectángulo
dorado fueron empleados también por Durero; o George Seraut en su obra La Parade (1888); o por el célebre arquitecto Le Corbusier (1887-1965) en su teoría del modulador. Además del arte, y de los ejemplos del film, el número dorado aparece también
en la filotaxia espiral de algunas plantas, donde las
hojas parecen ordenadas de manera helicoidal; por efecto del desarrollo de las
hojas una a una y por su crecimiento donde el espacio que existe entre ellas es
mayor.
(10) La espiral puede ser encontrada
ya en piedras prehistóricas; lo cual demuestra su relación con un simbolismo
ancestral (ver Juan-Eduardo Cirlot, Diccionario de
símbolos, Barcelona, ed. Labor). En la tradición
occidental, entre los celtas, la espiral adquiere relevancia como motivo
ornamental en el llamado arte de La Tené, y como
posible símbolo de la dinámica total de la realidad desde una sabiduría de
origen druídico. En este sentido puede consultarse Jean Markale, Las tres espirales, Barcelona, José de Olañeta editor, en especial páginas 27-50, y la relación entre la espiral y la
información de Plinio el Viejo sobre el huevo de la
serpiente y lo espiralado.
(11) Euclides,
el célebre matemático griego del siglo III a.C, es
autor de Elementos de geometría, y del postulado que lleva su nombre,
aquel que dice que por un punto exterior a una recta sólo puede pasar una
paralela. Este postulado ha sido firmemente rebatido por las llamadas
"geometrías no euclidianas". El que la computadora que busca el orden
se llame "Euclides" se debe seguramente al
común impulso ordenador o sistematizador que impera
en el viejo matemático heleno y en la moderna búsqueda matemática de Cohen.
(12) En 1931, el matemático y lógico Kurt Gödel demostró un teorema
hoy clásico de la lógica matemática y que, por sus vastas consecuencias, se
conoce como "el teorema de Gödel", o
"el teorema que asegura la incompletitud de la
aritmética". Aquí, Godel demuestra que no
todas las verdades matemáticas son demostrables. Esto es: en cualquier sistema
que contenga la aritmética, existe por lo menos una fórmula, que aunque
sea verdadera, no podrá nunca ser demostrada. No es relevante cuál sea el
conjunto de axiomas que se emplee. Siempre habrá algo que, aunque verdadero, no
se pueda demostrar.
(13) Los fractales pertenecen a una rama de las matemáticas contemporáneas que introducen
secuencias infinitas de repetición de una parte de una figura. El matemático
francés Benoit Mandelbrot acuñó la palabra fractal, en la década de los 70',
derivada del latín fractus, asociado a su vez
con el verbo latino: frangere, romper,
crear fragmentos irregulares. La imaginación fractal puede repetir incansablemente la parte de un todo; entre las partes
multiplicadas existirán relaciones de semejanza, pero no identidad. La
geometría fractal se abre a lo irregular de las
formas naturales, a diferencia de la geometría euclidiana acotada a puntos,
líneas, planos y volúmenes. La repetición de fragmentos semejantes de una
figura introduce a su vez la perspectiva de una complejidad creciente. Lo fractal es una forma de pensamiento complejo que convive
con una infinitud que no puede ser encorsetada en parámetros estables.
(14) Lo indeterminado que disuelve la
perspectiva de un código numérico estable oculto, como el que busca Max, puede ser relacionado con el principio cuántico de la
incertidumbre descubierto por Werner Heisenberg, en 1927. Este principio introduce el indeterminismo
en el movimiento de las micropartículas del micromundo atómico.
(15) Sol le relata a Max que en su momento él también buscó un código numérico
estable a través del auxilio de una computadora. Pero ésta, en cierta fase de
la búsqueda del orden numérico, adquirió "conciencia de su naturaleza de
silicio", e imprimió "sus propios ingredientes", como un virus
que la condujo a su destabilización o destrucción.
Una máquina consciente nos hace recordar, ineludiblemente, el ordenador
conciente de la nave espacial de 2001, Odisea en el espacio, la célebre
novela de Arthur Clarke,
llevada al cine por Styanley Kubrick.
(16) Arquímides (Siracusa, n.287-Siracusa, m.212 a C.), el célebre matemático y físico griego,
conocido principalmente por sus inventos. En el film se alude al descubrimiento
del principio hidrostático que lleva su nombre, y después extendido a los demás
fluidos. Este principio dice que: "Todo cuerpo sumergido en un líquido
pierde una parte de su peso, o sufre un empuje de abajo arriba, igual al del
volumen de agua que desaloja. Si el peso del objeto es menor que el del agua
que ocupa el mismo volumen, el cuerpo flota. Si es igual, permanece en
equilibrio hundido en el líquido, y si es mayor se hunde". Según la
tradición, el rey de Siracusa le ordenó a Arquímides descubrir si una corona que había encargado era realmente de oro macizo. Debía
resolver este problema sin romper la corona. Durante largos semanas, Arquímedes
no dio con la respuesta. Y un día, muy preocupado, se sumergió en el baño,
y cuando notó que el agua de la bañera rebalsaba, dio con la fórmula para
resolver el problema planteado. Y salió entonces desnudo por las calles de
Siracusa, con el grito en su garganta de "¡Eureka!" (lo encontré!).
(17) El juego del go es un juego de estrategia. Fue creado en China hace más de cuatro milenios. El go fue introducido en el Japón hacia el año 735 d.c por el bonzo budista japonés Kibi Dajin. Desde entonces, en el país del Imperio del Sol
Naciente este juego tuvo un amplio desarrollo. El Go se juega sobre un tablero (goban en
japonés). Este tablero se compone de una cuadrícula de 19 líneas verticales por
19 horizontales, formando 361 intersecciones. Sobre las intersecciones se
ubican las piedras (go ishi), negras o blancas. El vínculo de este juego con
las secuencias de movimientos inacabables, con el indeterminismo y lo que dimos
en llamar "pulsión incontrolable del infinito" se ve reflejado por un
proverbio que asegura que nunca se ha jugado dos veces una misma partida de Go. Por ejemplo, sobre un tablero de 19 intersecciones por
19, hay alrededor de 4,63×10170 posiciones posibles.
(18) El Tai Chi Chuan, surgido hace más de 1500 años, es una de las artes
marciales documentadas más antiguas. Su traducción literal es "mano
vacía" (puño) del "principio fundamental" (último supremo
absoluto). La acción del Tai Chi Chuan se relaciona
con acciones circulares que siguen a las del adversario. Uno de sus principios
es la lucha, que a su vez es la integración de los aspectos Yin y Yang cultivados por la filosofía taoísta. Este
movimiento integrador es posible ejemplo de una acción de síntesis, tal como la
que hemos señalado arriba..
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