PI
Y la búsqueda del orden tras el caos

Esteban Ierardo


Se mueven las ramas de un árbol. El viento de cabellos invisibles danza entre las hojas. La madera y el cielo acompañan el espectáculo del ramaje que tiembla. Y cerca brilla una mirada. Que ve. Y se pregunta: ¿Hay un orden detrás de los movimientos? ¿Tras los fenómenos pulsa un código oculto hecho de números, un fundamento de estricta lógica matemática? La pregunta tiene una respuesta afirmativa para el matemático Max Cohen, imaginado por Darren Aronofsky, en su opera prima Pi. Aronofsky estudió cine en la Universidad de Harvard. Su arte cinematográfico se inició con su cortometraje Supermarket Sweep, protagonizado por Sean Gullete, el actor que protagonizará luego Pi (1). Pi (1999) nació como típico ejercicio de realización independiente; lo cual explica uno de sus rasgos principales: su bajo costo, unos 60.000 dólares. El film participó también en Sundance, el ineludible festival del cine independiente, donde cosechó un rutilante triunfo.
        
La atmósfera opresiva, intensa y sugestiva de Pi proceden de su estética en blanco y negro, y de las influencias de Rod Serling y su legendaria Dimensión desconocida; del comic Sin city, de Frank Miller (ahora brillantemente adaptado en el cine por Robert Rodríguez y el propio Miller en Ciudad del pecado); y de la literatura de ciencia ficción de Phillip Dick quien promovió, a su vez, la célebre Blade Runner, de Ridley Scott. También ejerce su influjo en Aronofsky la novelística de Hubert Selby. La segunda obra del creador de Pi, Requiem for a dream, es una adaptación de la novela homónima de Selby (2). El mundo del comic de Miller es especial viento inspirador en Aronofsky. De ahí sus proyectos de futuras adaptaciones del universo imaginativo del creador de Ronin (3).
       Pi enhebra varios posibles niveles de significación. Según la hermenéutica que proponemos aquí, un primero elemento a señalar es su estructura cíclica. Veamos: Max vive en Nueva York en un departamento protegido por una puerta de fuertes cerraduras. Una niña de rasgos orientales, Jenna, provista de una calculadora, le plantea unas operaciones aritméticas de multiplicación y división. Las respuestas de Max son exactas. Sus cálculos son rápidos, mentales, precisos. En el inicio, el matemático no duda de su saber. Pero la exactitud no debe restringirse a los cálculos y a la repetición tautológica. El resultado de una suma es predicado numérico ya contenido en el sujeto constituido por los factores adicionados. El resultado repite algo ya presente en los números manipulados. Pero Cohen busca la ampliación del conocimiento. Precisa introducir una novedad que obture una carencia. La carencia es la ausencia de un código repetido, regular, que haga previsible las operaciones bursátiles. En el mercado confluyen diariamente millones de voluntades, multitudinarios flujos de decisiones. El mercado es un organismo viviente. Un sistema. Para Cohen, el movimiento aleatorio de la bolsa es sólo aparente. Porque tras los cambiantes valores bursátiles debe de existir un orden subyacente. Descubrir ese orden es la misión. La veloz precisión en las respuestas a la niña es el preámbulo de la segura certeza del matemático en cuanto al código que espera hallar. Un código que Max cree que tiene 216 números.
        
El nombre del film tiene algo de paradojal. Porque Pi es el número irracional que, por sus infinitas cifras decimales, para los pitagóricos y para Max, constituye un defecto que violenta el anhelo de armonía matemática. La irracionalidad de Pi contradice el supuesto código ordenador, el de las 216 cifras.
        
La exactitud y ansiedad por el hallazgo de un patrón numérico laten en el comienzo de la aventura de Cohen. Aventura circular, como observaremos. En el comienzo de la exploración de Max acontece la contemplación de unos árboles, de oscilantes ramas; y también la fugaz vista de una práctica callejera de Tai Chi Chuan. La danza china y una niña oriental delinean los elementos de una tópica oriental, a la que luego se sumará la importancia simbólica en el film del juego go. El Oriente: el camino de la intuición prerracional y la mística que danza como pliegue opuesto al racionalismo numérico de raíz pitagórica y euclidiana del que es continuador Cohen y su búsqueda del código numérico exacto. Sobre el final del film se vuelve al inicio. Es el cierre del viaje circular. De nuevo se repite la pregunta de la niña oriental que demanda el resultado de nuevas operaciones matemáticas. Pero, ahora, el matemático elude la respuesta. Ya no hay una certeza que ilumine, y posea el tan deseado orden numérico. Ahora, lo mismo que al comienzo, Max contempla los árboles, las ramas, el viento de uñas impalpables. El de la larga busca sólo contempla. Tras un largo periplo de búsquedas, oscilaciones, perplejidades, confusiones y caídas, el buscador se enfrenta con la posible evidencia del fracaso de su investigación. El viaje circular es camino hacia una difícil sabiduría. Reiteración en el film del viaje mítico del héroe, de ese viaje donde el viajero heroico, huérfano de saber, se aleja del sitio de la partida, para luego regresar al paraje del inicio con un nuevo conocimiento. Conocimiento en este caso paradojal. Porque sería el conocer que acepta finalmente la imposibilidad de un conocimiento exacto de lo real.
        
La persecución del código matemático oculto en el film se mezcla con el simbolismo de una experiencia solar. En el comienzo mismo del film, Cohen recuerda su infancia; su fascinación por ver el ojo llameante del sol. Cuando era niño, escuchó la advertencia de su madre sobre el peligro de una visión directa del sol. Pero Cohen quebró la prohibición. No buscó lo permitido, sino lo distinto y desconocido. Vio el grito incendiado del cielo. Y desde entonces lo invaden persistentes dolores de cabeza. Pero también el recuerdo de su visión solar de la infancia es preludio de la idea que le permitirá elaborar su hipótesis central respecto al código numérico velado que busca. En un cruce de calles de New York, Cohen rememora la luz ígnea del monarca solar, y medita en la imagen de una espiral. La espiral que será imagen visible del orden numérico que supuestamente palpita tras la variabilidad aleatoria de los fenómenos. El repetido recuerdo de la visión del sol impregna la moderna búsqueda matemática de Cohen con un subterráneo contenido arcaico. En el horizonte mítico, lo solar es símbolo de una forma del saber relacionado con lo siempre idéntico a sí mismo, con la eternidad de un principio de invariable luminosidad (4). Vía de saber asociado entonces con lo previsible y continuo. Como el código numérico ansiado por Cohen. Lo solar como estable liberación de lo siempre mudable, cambiante, del tiempo y su posible rumor caótico; senda opuesta a la antigua vía lunar del conocimiento (5).
        
Pero el pliegue esencial del film es seguramente su núcleo filosófico: el conflicto conceptual orden-caos. En los comienzos de su búsqueda, Cohen sienta, a la manera de la anotación de un diario personal, las bases de su investigación: 1) la matemática es el lenguaje de la naturaleza; 2) lo que nos rodea puede representarse por números; 3) al graficar los números de cualquier sistema, surgen patrones estables. Ritmos periódicos. Ejemplos: el ciclo de las epidemias, el aumento o disminución de los caribús (6), las subidas o bajadas del Nilo. ¿Por qué entonces el mercado no albergará también en sus entrañas un patrón numérico estable y previsible? Hay entonces orden. No caos. La posición de Cohen revive uno de los problemas metafísicos esenciales de la historia de la filosofía: ¿Qué es en el fondo lo real? ¿Caos u orden? ¿Una ley estable, o legalidad contaminada por irreductibles áreas de indeterminismo? La certeza de Cohen en un orden subyacente, expresable mediante una proposición numérica, inmuniza a lo real del posible ácido inestable de lo caótico. ¿Pero el caos es esencialmente lo contrapuesto al orden? ¿Lo caótico se agota en sí mismo? ¿O el caos es sólo apariencia confusa que esconde un orden velado, inalcanzable para el intelecto? (7).
        
Y volvamos a la espiral. La presencia de la espiral en la indagación matemática de Cohen, actúa en dos niveles: 1) es expresión visible de un orden numérico regular; 2) es inconsciente confirmación de un ancestral símbolo de totalidad. Atendamos a la explicación del primer punto: al resolver un problema relacionado con la reproducción de los conejos, Finobacci, matemático italiano del siglo XII, resuelve la secuencia 1, 1, 2, 3, 5... En la progresión de la serie se advierte una pauta numérica recursiva, dado que cada término o cifra es producto de sumar las dos cifras anteriores. P.ej: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... Estamos ya en pleno despliegue de la famosa serie de Finobacci (8); y, en 1753, Robert Simpson, de la Universidad de Glasgow, advirtió que, al aumentar la magnitud de la serie, la división entre los dos últimos términos se aproxima a la sección dorada o número de oro de los antiguos griegos, cuyo valor es 1,6180.... (número llamado theta en el film, y mencionado como número fi en la tradición griega). Este número periódico aparece en el rectángulo dorado. Si a un rectángulo ABCD se le recorta un rectángulo ABEF, el rectángulo resultante es a su vez un rectángulo dorado; al que, luego de quitársele un cuadrado, entrega como remanente un nuevo rectángulo dorado.  Que siempre tiene las mismas proporciones que el anterior. La determinación de cuadrados puede seguirse hasta el infinito. Al unir los rectángulos concéntricos mediante una curva surge la legendaria espiral dorada. En Pi, Cohen ejemplifica la ejecución de esa espiral mediante el célebre dibujo de Leonardo del hombre dentro del círculo y el cuadrado (9). A su vez Max asegura que Pitágoras encontraba esta forma en toda la naturaleza. Así, la espiral puede ser hallada en el cuerno, el carnero, el remolino, el tornado, las huellas digitales, la vía láctea. O un caracol. Como el que Max encuentra en las orillas del mar. El caracol, una espiral natural. Que el matemático contempla como si creyera que la propia naturaleza le susurra que posee un orden, que la unión del intelecto y las matemáticas podría descubrir.
        
Y la siguiente suposición de Cohen es que la espiral, como graficación geométrica de la regularidad del número áureo, es acaso manifestación de una espiral universal. Todos somos tocados por esa gran figura espiralada. La posible identificación de la gran espiral con la totalidad divina hace que lo espiralado no sea sólo visualización geométrica de un cálculo matemático sino también un símbolo fundamental de lo real. La espiral como tal no se restringe a la esfera  geométrica. Llegamos así al segundo nivel de esta figura. En la tradición occidental, por ejemplo, la  espiral de raigambre céltica es símbolo privilegiado de un movimiento interior y exterior que habla de una realidad unificada (10).
        La tecnología es un poderoso instrumento en la búsqueda de Max del orden numérico. En su investigación numérica, Cohen utiliza el ordenador Euclides (11). La sofisticación tecnológica lanza las zarpas de sus chips y programas para capturar el gran código, un patrón repetido que Max cree que surgirá al analizar las secuencias de las cambiantes cotizaciones bursátiles. Pero Euclides colapsa por la visita inesperada de una vida ajena al cálculo y la conciencia. Una telaraña altera el correcto funcionamiento de Euclides. Junto a un complejo chip de silicio, la accidental disrupción, la intervención de los insectos; una araña primero; luego, una hormiga. La vulnerabilidad de Euclides ofrece un límite paradójico: la máxima complejidad tecnológica vulnerada por la miserabilidad ignorante del insecto. Y por la contingencia del accidente. Limitación paradojal que preanuncia el posible parentesco entre la imposibilidad de encontrar un código numérico-matemático último y el teorema de Gödel (12). Limitación afín también a la multiplicación infinita de los fractales (13), o el principio cuántico de la incertidumbre (14). Euclides, el ordenador, es entonces una zona de vulnerabilidad. Y acaso también es una conciencia. Capaz de generar un virus como consecuencia de su funcionamiento "conciente" (15). 
        Y la vulnerabilidad técnica es acompañada por la fragilidad humana. La fragilidad sufriente de Max. Su búsqueda del orden matemático es siempre traspasada por un continuo desarreglo de los sentidos. El desarreglo sensorial de Cohen involucra dos planos: el sufrimiento o malestar corporal, y la perturbación alucinatoria. Las alucinaciones de Max contienen un sesgo paranoico. Unas delirantes sensaciones persecutorias. La rareza de la búsqueda del matemático lo constituye como individualidad altamente singularizada; es un yo con un vivo sentimiento de su diferencia respeto a un entorno percibido como esencialmente hostil. En este turbio contexto psicológico, Max es asaltado por alucinaciones donde entreve a un hombre que sangra; el reguero de aquella sangre lo lleva, a través de un corredor subterráneo del metro, hasta un cerebro desnudo; en el metro se encuentra también con un misterioso personaje que canta mientras él anota la fórmula de Pi en un diario. Personaje de dudosa realidad, que aviva en Max la sensación paranoica, la sospecha de sentirse perseguido por un desconocido.
        Max padece sus frecuentes dolores de cabeza nacidos de su infantil contemplación directa del sol. Para aliviar este malestar se vale de diversos medicamentos. Su obsesiva persecución del orden matemático coexiste con una perturbación corpórea y psíquica recurrente. La indagación del patrón numérico oculto no es entonces aproximación ascética, puro y placentero vuelo teórico. La obsesión del abstracto saber matemático de Max sucumbe traspasado por el temblor patológico y la erupción delirante. El conocimiento del principio matemático estable tiembla por el desarreglo alucinatorio y malsano de los sentidos.
        Max padece la soledad de su búsqueda. Max no tiene mujer. No lo acompaña la intuición y la sensibilidad femeninas. Carencia peligrosa. Peligro respecto al que lo previene Sol. Su maestro y amigo. Sol, también matemático, buscó antes infructuosamente un orden numérico último. Sol le recuerda a su inquieto amigo la historia de Arquímides  y la resolución del problema del peso específico de un cuerpo. Durante varias semanas, Arquímides no pudo encontrar la respuesta al problema que le planteara el rey de Siracusa (16). Entonces, su esposa le aconsejó tomar un baño. Y fue al sumergirse en el agua de la tina cuando Arquímedes resolvió la cuestión. Sol enfatiza entonces que lo esencial en la resolución del problema fue el auxilio de lo femenino. Sol le aconseja a Cohen que se tome un baño. Un consejo que señala la necesidad de que la agobiante racionalidad de lo masculino genere una síntesis con lo femenino, con la vía intuitiva y sensitiva que vulnera la estricta lógica. Pero Max se enclaustra en su soledad, y en el predominio del componente masculino-intelectual de su búsqueda. Se parapeta tras intrincadas cerraduras. Elude la gentil y sensual presencia de una vecina, Devi, de sugerentes facciones hindúes, cuyos gemidos de amor invaden a veces el contiguo santuario de cables, pantallas, tecnologías y números de Max. Es la proximidad invasora del eros en el vacilante terreno del logos. 
        En su búsqueda Max sufre soledad emocional. Y el quejido y padecimiento muscular y cerebral. Pero también es un libre pensador, animado por una valerosa voluntad. Max se constituye entonces como libre individualidad pensante. Que aspira al goce desinteresado de la verdad. 
        Y la búsqueda individual y solitaria del matemático choca con otras búsquedas del orden numérico. Max es acosado por Marcy Dawson, la representante de una empresa de estrategia de inversiones que pretende usar su patrón numérico para asegurar a sus clientes jugosas ganancias bursátiles. No reina ya aquí la búsqueda solitaria. Aquí, por el contrario, un grupo, un tejido de voluntades, buscan lo que el matemático acecha. Búsqueda grupal. Y materialista. Que, en el film, tiene su contracara en la búsqueda grupal y religiosa representada por un grupo de judíos, los hasids, que buscan en la Torah un orden divino, asociado (lo mismo que el código de Max) con 216 cifras. Aquí la persecución de un orden numérico oculto pretende reavivar y confirmar una creencia ancestral de la mística judía: la del nombre oculto de Dios. De su hallazgo depende la reafirmación de una identidad colectiva. Max es llevado por Lenny Mayer, quien le explicó en su momento el valor numérico de las palabras de la Torah, con el líder del grupo judaico. Un anciano de luenga barba blanca que le habla del templo de Salomón, la "residencia terrenal de Dios". En el centro del templo se encontraba el Arca del Tabernáculo, con los diez mandamientos entregados por Dios a Moisés. Y la tradición era que todos los años, en el día del perdón, en Yom Kippur, el sumo sacerdote, el Cohen Godul, ingresaba en el sancta sanctorum del templo, su lugar más sagrado, para pronunciar el nombre secreto de Jehová. Sólo un sacerdote puro podía pronunciar la poderosa y sacra palabra, y asegurar bienestar para el pueblo de Israel y acortar en un año el tiempo para la llegada del Mesías. Pero luego vino Tito. La destrucción del templo. La pérdida del nombre. Por eso la necesidad de reanimar su búsqueda desesperada, y la suposición de que Max es un instrumento para la recuperación de una secuencia numérica que, al ser traducida en letras, revelaría el sacro nombre perdido.
        Frente a los judíos de la mística del nombre divino, Max disiente, colisiona. Les asegura que lo esencial no es el nombre, sino las relaciones entre los términos. La sintaxis. El significado. Acaso la primera intuición del matemático de que el sentido es siempre una cualidad. Nunca la cantidad numérica de la cifra.
        El nombre oculta un significado. Y la significación siempre puede estallar hacia un sentido nuevo e infinito. Max busca el patrón numérico estable tras la cambiante vorágine de las operaciones bursátiles. Pero la secuencia de un número (o un grupo de números) siempre puede derivarse en otras secuencias. El código matemático invariable colapsa ante la pulsión incontrolable del infinito. Aquí es donde el juego del go cumple su función de refutación lúdica de toda ambición matemática de un sistema numérico concluyente. Sol juega al go (17). Y le explica a Max que el tablero del go, juego favorito del antiguo Japón, es una imagen del universo. Primero el tablero, compuesto por una cuadrícula de 19 líneas verticales por 19 horizontales, está libre de fichas. Parece entonces un vacío sereno, controlable. Pero luego surgen las fichas, sus movimientos. Ninguna partida de go es igual a otra. Las combinaciones de fichas y movimientos son inagotables. Así estalla lo infinito. Ningún código matemático podrá contener y ordenar todas las secuencias posibles. La complejidad del universo no puede ser controlada, ni simplificada por ninguna fórmula definitiva. Por eso, un matemático, Sol, juega. Ya no calcula. En el juego encuentra un saber que despedaza la prepotencia de todo orden matemático. Pero Max se resiste. Insiste en que hay un código. Un número de 216 cifras. Pero Sol corrige esa pretensión. Una supuesta verdad concluyente es, muchas veces, una proyección de nuestros propios deseos. Si Max quiere que 216 cifras sean la proposición numérica que ordena todo desorden, encontrará esa proposición en todas partes. Se encuentra lo que se quiere encontrar. Pero entonces le advierte Sol: "te habrás convertido en un numerólogo. Ya no serás un matemático".
        Y el mejor saber es el que se asimila a un juego. Como el juego del go. Donde cada movimiento de las piezas generan secuencias infinitas inacabables. 
        Pulsión incontrolable del infinito. El juego de las combinaciones es su gran mensajero. Y se puede jugar. Pero nunca dominar el juego. Nunca se podrá aislar un principio, un patrón numérico final, que esté libre del juego de los números en movimiento. 
        Acorralado por la superior razón del juego, Max atraviesa la experiencia dolorosa del fracaso. En su derrumbe, es presa de la ira, del alarido neurótico, de la descarga de la propia frustración que destruye cables, aparatos, tecnologías, el ordenador. Euclides. Max recorre el paroxismo de la derrota. Se rapa. Dibuja un rectángulo en su cuero cabelludo. Busca con la espiral de una taladrante máquina eléctrica perforar su vacío. Y se reconcilia, al pie de la penumbra pegajosa y ácida del fracaso, con el abrazo femenino. Reconciliación que acaso simboliza el triunfo de la integración entre la obsesión del cálculo ordenador, impulso masculino de explicación y orden, y lo intuitivo femenino, asociado a un movimiento sin explicación. El conocimiento alcanza su potencia más alta en el terreno de la síntesis. Síntesis acaso prefigurada por la presencia oriental de la niña y el Tai Chi Chuan al comienzo del film (18), e incluso por el rostro hindú de la vecina de Max.
        Y Max deja su hogar sofocado por la cerradura claustrofóbica. Abandona el recinto de su caída. Su departamento mordido por el caos, el desorden, el efecto quizá visible de la ilusión de un gran orden.
        Y camina bajo la luz gratuita del sol. Contempla el árbol, las ramas, el movimiento grácil, imprevisible. Como al comienzo de la búsqueda, la niña pregunta por números, cálculos, resultados precisos de operaciones aritméticas.
        
Pero Max ya no contesta. No calcula. Sonríe. Sólo contempla el baile de las hojas. La naturaleza ya no le pide un orden. Es tal vez el tiempo de aceptar el triunfo del  juego. Y el asombro poético. (*)

 

Notas:

(1) Otro cortometraje de Aronofsky es Protozoa (1993), protagonizado por Michael Bonitatis y Lucy Liu, y producido por American Film Institute.

(2) Requiem for a dream (protagonizada por Jared Leto, Marlon Wayans, y la bella Jennifer Connelly) es una devastadora crítica al vacío y manipulación urdida por los medios y la industria del ocio. En el film confluyen dos historias conflictivas paralelas: la historia  de tres jóvenes adictos a la marihuana, y de la mujer dominada por la adicción a la televisión y los programas de juegos y entretenimiento.

(3) Aronofsky firmó contrato con Warner Brothers para adaptar el comic de Miller Batman year one; también sería un proyecto de Aronofsky filmar el comic japonés Lone Wolf and Cube (el manga Kozure Okami). Asimismo, Aronofsky estaría abocado a la preparación de un film de ciencia ficción "postmatrix", The Fountain.

(4)  Sobre el simbolismo solar y su relación con un conocimiento siempre idéntico a sí mismo, estable, eterno, y, por tanto, enlazado con la presunta estabilidad de un patrón numérico y racional que asegura el orden tras el caos, puede consultarse Mircea Eliade, "El sol y los cultos solares", en Tratado de Historia de las religiones, México, Biblioteca Era, pp.124-149; aquí se destaca el vínculo de lo racional con "un régimen diurno del espíritu", "dominado por el simbolismo solar, es decir, en gran parte, por un simbolismo que, si bien no siempre es ficticio, a menudo es resultado de una deducción racional".

(5) Mientras el sol, en términos simbólicos, es continuidad del brillo solar invariable, lo lunar es remisión al tiempo, el devenir, la transformación constante. Ver, p. ej. en la obra antes mencionada, M. Eliade, Tratado de Historia de las religiones, el capítulo "La luna y la mística lunar", pp.150-177, donde se aclara que "la luna es por excelencia el astro de los ritmos de la vida", y "el tiempo controlado y medido por las fases de la luna es...un tiempo vivo. Se refiere siempre a una realidad biocósmica; la lluvia o las mareas, la siembra o el ciclo menstrual". En medio del cambio de lo lunar por tanto se introduce también una legalidad cíclica y periódica, afín en este sentido a los ejemplos de las formas cíclicas de orden mencionadas también en el film. Y también es de notar la afinidad entre el ritmo cíclico de lo lunar y la continua alternancia del movimiento interior y exterior de la espiral, imagen geométrica y simbólica de vasta importancia en la búsqueda matemática de Cohen. 

(6) Los caribús son los renos salvajes del Canadá.

(7) En su célebre relato "Tlon, Uqbar, Orbis Tertius", Jorge Luis Borges imagina el planeta Tlon. Allí se manifiesta que el universo quizá esté ordenado, quizá haya un subyacente principio o código estable, pero ese orden sólo podría responder a "leyes divinas -traduzco: a leyes inhumanas- que no acabamos nunca de percibir" (en J. L. Borges, Ficciones, Obras completas, v.1, Buenos Aires, Emecé, p.443). Tal vez hay un orden, y no caos, pero éste es indescifrable para los hombres.

(8) Finobacci (1170-1250), su verdadero nombre era Leonardo de Pisa. Introdujo el álgebra en Italia luego de estudiar en el norte de África la matemática árabe. En 1202, en su Liber abaci, expuso los números indoarábigos, que desplazarán lentamente en Occidente a la anterior notación numérica romana. En la obra recién mencionada, Finobacci introduce su célebre serie, la cual surgió como resolución de un problema biológico. El problema inicial es: ¿cuántos pares de conejos se producen a partir de un solo par, si cada par produce uno nuevo par por cada mes, y si sólo los conejos de más de un mes de edad pueden reproducirse, y si ninguno muere? La resolución del problema surge al considerar que, primero, hay un par de conejos. Luego de un mes perdura el mismo par; y tras el segundo mes hay dos pares. Una de las parejas puede reproducirse pero no la otra; así, en el tercer mes existirán tres parejas. Ahora, dos de ellos se reproducen, por lo que al cuarto mes habrá cinco pares de conejos. Así tenemos la secuencia de conejos: 1, 1, 2, 3, 5. Al estudiar la serie advertimos que en ella existe una "pauta numérica recursiva". La última cifra es el resultado de sumar los dos últimos términos. A  la regularidad de esta sucesión se le llama serie de Fibonacci. 

(9) El número de oro y el rectángulo dorado fueron empleados también por Durero; o George Seraut en su obra La Parade (1888); o por el célebre arquitecto Le Corbusier (1887-1965) en su teoría del modulador. Además del arte, y de los ejemplos del film, el número dorado aparece también en la filotaxia espiral de algunas plantas, donde las hojas parecen ordenadas de manera helicoidal; por efecto del desarrollo de las hojas una a una y por su crecimiento donde el espacio que existe entre ellas es mayor.

(10) La espiral puede ser encontrada ya en piedras prehistóricas; lo cual demuestra su relación con un simbolismo ancestral (ver Juan-Eduardo Cirlot, Diccionario de símbolos, Barcelona, ed. Labor). En la tradición occidental, entre los celtas, la espiral adquiere relevancia como motivo ornamental en el llamado arte de La Tené, y como posible símbolo de la dinámica total de la realidad desde una sabiduría de origen druídico. En este sentido puede consultarse Jean Markale, Las tres espirales, Barcelona, José de Olañeta editor, en especial páginas 27-50, y la relación entre la espiral y la información de Plinio el Viejo sobre el huevo de la serpiente y lo espiralado. 

(11) Euclides, el célebre matemático griego del siglo III a.C, es autor de Elementos de geometría, y del postulado que lleva su nombre, aquel que dice que por un punto exterior a una recta sólo puede pasar una paralela. Este postulado ha sido firmemente rebatido por las llamadas "geometrías no euclidianas". El que la computadora que busca el orden se llame "Euclides" se debe seguramente al común impulso ordenador o sistematizador que impera en el viejo matemático heleno y en la moderna búsqueda matemática de Cohen.

(12) En 1931, el matemático y lógico Kurt Gödel demostró un teorema hoy clásico de la lógica matemática y que, por sus vastas consecuencias, se conoce como "el teorema de Gödel", o "el teorema que asegura la incompletitud de la aritmética". Aquí, Godel  demuestra que no todas las verdades matemáticas son demostrables. Esto es: en cualquier sistema que contenga la aritmética, existe por lo menos una fórmula, que aunque sea verdadera, no podrá nunca ser demostrada. No es relevante cuál sea el conjunto de axiomas que se emplee. Siempre habrá algo que, aunque verdadero, no se pueda demostrar. 

(13) Los fractales pertenecen a una rama de las matemáticas contemporáneas que introducen secuencias infinitas de repetición de una parte de una figura. El matemático francés Benoit Mandelbrot acuñó la palabra fractal, en la década de los 70', derivada del latín fractus, asociado a su vez con el  verbo latino: frangere, romper, crear fragmentos irregulares. La imaginación fractal puede repetir incansablemente la parte de un todo; entre las partes multiplicadas existirán relaciones de semejanza, pero no identidad. La geometría fractal se abre a lo irregular de las formas naturales, a diferencia de la geometría euclidiana acotada a puntos, líneas, planos y volúmenes. La repetición de fragmentos semejantes de una figura introduce a su vez la perspectiva de una complejidad creciente. Lo fractal es una forma de pensamiento complejo que convive con una infinitud que no puede ser encorsetada en parámetros estables. 

(14) Lo indeterminado que disuelve la perspectiva de un código numérico estable oculto, como el que busca Max, puede ser relacionado con el principio cuántico de la incertidumbre descubierto por Werner Heisenberg, en 1927. Este principio introduce el indeterminismo en el movimiento de las micropartículas del micromundo atómico.  

(15) Sol le relata a Max que en su momento él también buscó un código numérico estable a través del auxilio de una computadora. Pero ésta, en cierta fase de la búsqueda del orden numérico, adquirió "conciencia de su naturaleza de silicio", e imprimió "sus propios ingredientes", como un virus que la condujo a su destabilización o destrucción.  Una máquina consciente nos hace recordar, ineludiblemente, el ordenador conciente de la nave espacial de 2001, Odisea en el espacio, la célebre novela de Arthur Clarke, llevada al cine por Styanley Kubrick.

(16) Arquímides (Siracusa, n.287-Siracusa, m.212 a C.), el célebre matemático y físico griego, conocido principalmente por sus inventos. En el film se alude al descubrimiento del principio hidrostático que lleva su nombre, y después extendido a los demás fluidos. Este principio dice que: "Todo cuerpo sumergido en un líquido pierde una parte de su peso, o sufre un empuje de abajo arriba, igual al del volumen de agua que desaloja. Si el peso del objeto es menor que el del agua que ocupa el mismo volumen, el cuerpo flota. Si es igual, permanece en equilibrio hundido en el líquido, y si es mayor se hunde". Según la tradición, el rey de Siracusa le ordenó a Arquímides descubrir si una corona que había encargado era realmente de oro macizo. Debía resolver este problema sin romper la corona. Durante largos semanas, Arquímedes no dio con la respuesta. Y un día, muy preocupado, se sumergió en el baño, y cuando notó que el agua de la bañera rebalsaba, dio con la fórmula para resolver el problema planteado. Y salió entonces desnudo por las calles de Siracusa, con el grito en su garganta de "¡Eureka!" (lo encontré!).

(17) El juego del go es un juego de estrategia. Fue creado en China hace más de cuatro milenios. El go fue introducido en el Japón hacia el año 735 d.c por el bonzo budista japonés Kibi Dajin. Desde entonces, en el país del Imperio del Sol Naciente este juego tuvo un amplio desarrollo. El Go se juega sobre un tablero (goban en japonés). Este tablero se compone de una cuadrícula de 19 líneas verticales por 19 horizontales, formando 361 intersecciones. Sobre las intersecciones se ubican las piedras (go ishi), negras o blancas. El vínculo de este juego con las secuencias de movimientos inacabables, con el indeterminismo y lo que dimos en llamar "pulsión incontrolable del infinito" se ve reflejado por un proverbio que asegura que nunca se ha jugado dos veces una misma partida de Go. Por ejemplo, sobre un tablero de 19 intersecciones por 19, hay alrededor de 4,63×10170 posiciones posibles.

(18)  El Tai Chi Chuan, surgido hace más de 1500 años, es una de las artes marciales documentadas más antiguas. Su traducción literal es "mano vacía" (puño) del "principio fundamental" (último supremo absoluto). La acción del Tai Chi Chuan se relaciona con acciones circulares que siguen a las del adversario. Uno de sus principios es la lucha, que a su vez es la integración de los aspectos Yin y Yang cultivados por la filosofía taoísta. Este movimiento integrador es posible ejemplo de una acción de síntesis, tal como la que hemos señalado arriba..